A Simpson-szabály a trapézszabálynál kicsit bonyolultabb $$\int_a^b \mathrm{d}xf(x)\approx\sum_i \frac{(f_{i+2}+4f_{i+1}+f_i)}{6}(x_{i+2}-x_i)$$ formulával közelíti egy adott függvény integrálját. Írjunk egy egyszerű függvényt amely a Simpson szabály alkalmazásával két számsorozatból ($x_i$ és $f_i$) meghatározza egy függvény integrálját! Vizsgáljuk meg továbbá a két módszer relatív hibájának viselkedését a mintavételezési pontok számának függvényében ha az integrandus a következő függvény: $$f(x)=\cos(100x)(x-1/2)(x-1/4)(x-3/4)$$ és az integrálási tartomány a $[0,1]$ intervallum!
Vizsgáljuk a termodinamikából ismert Maxwell-Boltzmann-eloszlás függvényt! $$f(v)=v^2\sqrt{\left(\frac{m}{2\pi kT}\right)^3}4\pi\mathrm{e}^{-\frac{mv^2}{2kT}}$$ Mekkora a részecskék sebességének várható értéke $$\left \langle v\right\rangle=\int_{0}^{\infty}vf(v)\mathrm{d}v$$ $kT$ függvényében ha $m=1$. Ábrázoljuk az eloszlást és az integrandust $kT=1$ esetére! Ábrázoljuk a kapott integrál eredményét is $kT$ függvényében! Végezzük el a feladatot a quad rutin segítségével! A kapott eredményeket vessük össze analitikus számolással is a sympy csomag alkalmazásával!